债券市场是什么债券可以分为哪三类债券投资优缺点债劵型基金

　　变动对不同期限、不同息票率和不同到期收益率的债券价格的影响

　　变动对不同期限、不同息票率和不同到期收益率的债券价格的影响。但是，六大定理假设期限、息票率和到期收益率这三个因素中仅有一个因素不同，与实际中各个因素都可能变动的情况不符。我们需要能够从期限、息票率、到期收益率等方面综合衡量

　　严格来说，久期是价格的利率弹性，是衡量债券价格利率敏感性的指标。对定期支付固定利息、到期按面值还本、没有附加选择权的普通附息债券来说，久期是债券的有效到期时间，是每一笔现金流支付时间的加权平均数，权重等于每一笔现金流现值占全部现金流现值总和的比例。

　　这个公式看起来很复杂，其实挺简单。你看，久期D就等于t乘以W.其中，t是债券支付每一笔现金流的时间，是以年为单位的数字。W是一个权重，是一个比例，这个比例的分子是每一笔现金流以r为折现率计算的现值，分母是所有现金流的现值总和。所有现金流的现值总和就是债券的理论价格或合理价格，公式中用P0表示。各个时期的权重相加等于1。

　　例：假设票面价值为1000元的债券，期限为3年，每年付息一次，票面利率为8%，到期收益率为10%。问：该债券的久期是多少？

　　分析：该债券一共要支付三笔现金流：80,80和1080元，我们把这3笔现金流以10%的折现率求出现值债券市场是什么，再把这三个现值相加债券市场是什么，就得到债券价格P0，它等于950.25元。

　　然后，用每一笔现金流的支付时间t，依次是1债券投资优缺点、2、3，去乘以各自的权重，权重等于每一笔现金流的现值除以债券价格债券投资优缺点，最后求这三项乘积的总和就得出久期D，它等于2.78，单位是年。这个2.78年，它是该债券三笔现金流支付时间第1、第2、第3年的加权平均数债劵型基金，比该债券的名义期限3年要小一些，可称之为有效期限。

　　从计算公式中可看出，债券久期与期限、息票率、到期收益率等因素有关。我依据具体数字制作了几张图，请你观察这些图，来探究一下债券久期有哪些特性。

　　中间这条红色的直线反映了零息债券的久期。下面那条绿色的线%、到期收益率YTM也等于15%的债券的久期。

　　你看，红线度，说明零息债券的久期与它的期限相等。这从久期计算公式也很容易推导出来，因为零息债券的现金流就只有期末到期的1笔现金流。

　　绿线始终落在红线的下方，表明附息债券的久期都小于它的期限，因为到期前的一切利息支付，都将缩短债券的加权平均时间。

　　另外，这两条线都向右上方延伸，表明期限越长，久期就越大。但从绿线的形状看，随着期限的不断增加，久期增加的幅度出现递减。就是说，附息债券的期限增加1年，但其久期增加却小于1年。

　　再看这张图(图4)，我又添加了一条蓝色的线%，到期收益率YTM为15%。这张债券的到期收益率远远高于息票率，说明该债券的价格与面值相

　　仔细观察这条蓝线的形状，我们刚才总结的“期限越长，久期就越大”这条规律是不是要修改一下？对于严重折价的债券，随着期限增加，久期开始是上升，后来会下降。

　　当然，这种情况比较少见。一般而言，我们还是可以说“期限越长，久期就越大”。再把蓝线和绿线做一个对比，这两张债券的YTM相同，但息票率不相等债券可以分为哪三类。显然，息票率高的债券，其久期更短。原因是，息票率越高，早期支付的现金流现值越大债劵型基金，占比权重越高，使得支付时间的加权平均数越低，即久期越短。

　　为了考察到期收益率对久期的影响，我再添加了一条紫色的线)，代表的债券息票率也是15%，但是到期收益率YTM只有6%。

　　对比紫线和绿线，你应该看出来了：到期收益率越低，久期越长。这是因为，到期收益率越低时，后期支付的现金流现值越大，占比权重越高，使得支付时间的加权平均数越大，即久期越长。

　　1.对普通附息债券来说，久期是每一笔现金流支付时间的加权平均数，权重等于每一笔现金流现值占全部现金流现值总和的比例。

　　3.附息债券的久期小于它的期限。期限越长，久期就越大，但随着期限的不断增加，久期增加的幅度会递减。对于严重折价的债券，随着期限增加，久期会先上升后下降。

　　我们知道，债券价格会受到利率变动的影响。期限越长，债券价格对利率变动的敏感性就越强。利用久期，可以量化分析利率变动对债券价格的影响程度。

　　非常简单的一个公式。其中，Dm为修正久期，△r为到期收益率的变化量，它等于变化后的新的收益率减去原来的收益率，反映了到期收益率变化的绝对幅度。(△P)/P为债券价格的变动比率，是一个相对数。

　　这个公式怎么来的呢？可以根据债券理论价格计算公式，对利率r求导债券投资优缺点，然后等式两边同时除以价格P，整理后可得。

　　这个公式是什么含义呢？该公式表明，债券价格变动的百分比，等于修正久期与到期收益率变动绝对值的乘积。修正久期越大，利率变动对债券价格的影响程度就越大。

　　所以说，修正久期综合反映了债券利率变动风险的大小。公式中的负号，表明债券价格变动与利率变动的方向是相反的。

　　这个公式只是对债券价格受利率波动影响程度的一个近似计算。更准确的数值要用债券理论价格公式来计算。

　　例：假设票面价值为1000元的债券，期限为20年，每年付息一次，票面利率为3.5%，到期收益率为5%。

　　使用前面学过的公式，计算出债券价格为813.07元，久期为14.05年，修正久期为13.38年。因为期限有20年，计算量比较大，推荐使用EXCEL中的函数，比如：用PV

　　所以上升10个基点时，△r=0.1%，下降10个基点时债劵型基金，△r=-0.1%。变动100个基点，△r就等于正负1%。

　　按变化后的到期收益率，使用债券价格公式计算出新的价格，新的价格减去原来的价格，就是△P，再用△P除以原来的价格，就是债券价格变化率的理论值债券可以分为哪三类。为方便比较，把具体计算结果列在一个表格中(表1)。

　　从表格中可以看到，当到期收益率由5%上升到5.10%，债券价格从813.07元下跌到802.28元，跌幅是1.33%，用久期估算的跌幅是1.34%，二者比较接近。当到期收益率下

　　但是，当到期收益率的升降幅度达到1%时，估算值与理论值的差距就比较大了：估算的涨幅为13.38%，而理论值达到14.63%；跌幅的估算值是13.38%，而理论值只有12.28%。

　　从图中可以直观地看到，当到期收益率发生变动时，用久期估算的债券价格变化率呈直线状，就是图中的红线。但是，用债券公式计算的价格变化率是一条曲线。二者仅仅在到期收益率的变动幅度非常微小时才比较接近。

　　所以债券投资优缺点，当到期收益率只是小幅变动时，久期估算的近似值比较接近理论值。如果到期收益率变动幅度较大，久期估算的近似值就会出现较大的偏差。

　　从这张图中，还能看出来偏差的方向来。图的右下部分，红色直线在蓝色曲线的下方，这表明久期估算的跌幅，要大于理论值；再看图的左上部分，也是红色直线在蓝色曲线的下方，这表明久期估算的涨幅，要小于理论值。

　　我们知道，债券价格与到期收益率之间的关系不是线性的，而是一条曲线，这条曲线凸向坐标原点，这种现象称为债券的凸性(见图8)。而凸度，就是反映这条曲线的弯曲程度即凸性大小的重要指标。

　　久期可看作是债券价格对到期收益率小幅波动敏感性的一阶估计，凸度则是对债券价格利率敏感性的二阶估计，利用它可以对久期估算的偏差进行修正。

　　然后，利用久期和凸度的估算公式，分别计算到期收益率变动10个基点和100个基点情形下的债券价格变化率。具体计算结果见下表(表2)

　　从表格中可以看到，当到期收益率变动10个基点时，久期加凸度共同估算的数字与理论值完全一致；变动幅度扩大到100个基点时，估算值与理论值的差异也较小。

　　图中的绿色曲线，就是久期和凸度的共同估算值，它与表示理论值的蓝色曲线非常接近，尤其是在中间部分，此时到期收益率的变动幅度不大。随着到期收益率变动幅度的加大债券市场是什么，两条曲线渐渐分离，此时估算值与理论值的差异逐渐加大，说明凸度对久期估算偏差的修正效果也是有限的。

　　3.当到期收益率只是小幅变动时，久期估算的价格变动百分比，与用债券价格公式计算的理论值比较接近。

　　4.凸度反映了债券价格-收益率曲线的弯曲程度。在久期估算公式中加入凸度，可以对久期估算的偏差进行修正。但在到期收益率大幅变动时，修正效果也有限。

　　例：某投资者在3年后需支付6万元债务。他想在两种债券中选择一种，购买后一直持有至债务到期，用投资收入来偿债。已知债券A、B的期限分别为3年、4年，面值都是100元，票面利率均为25.5%，每年付息一次。当前的市场利率是20%，购买债券之后可能会上下波动。请问：应购买债券A还是债券B？

　　然后债劵型基金，假设购买债券A.计算债券A的价格、购买数量、持有三年可获得的投资收入。利用债券价格公式，可以很容易计算出债券A的售价为111.59元。用投资金额除以债券价格，得到购买张数是311.17.这里假定购买张数可以取小数。

　　投资收入从何而来呢？来自两部分，一部分是利息再投资收益，另一部分是债券到期按面值归还的本金。其中，利息再投资的收益大小，取决于购买债券之后的市场利率。

　　如果购买债券A之后，市场利率一直维持20%不变(见图11)。第1年末收到的25.5元利息，可以进行2年期限的再投资，到第3年末变成36.72元。同样的，第2年的25.5元利息，也可以进行1年的再投资。所以，每张债券A在第三年末的投资收入有192.82元，乘以债券数量后，可获得的总投资收入是6万元，正好能够偿还债务。

　　可获得的利息再投资的收益增加了债券投资优缺点，最终的投资收入高达6.16万元，偿还债务之后还有结余，该投资者应该很开心。

　　如果市场利率下跌了呢？比如，跌到14%，然后保持不变(见图13)。你看，可获得的利息再投资的收益减少了，最终的投资收入只有5.8万元，无法偿还债务。

　　下面来看看购买债券B会是什么情况。还是投资三连问：每张债券的价格是多少钱？一共能购买多少张？持有这些债券获得的投资收入能够偿债吗？

　　债券B的投资收入来自两部分：一部分是利息再投资收益，另一部分是债券B在第3年末的售价(因为债券B是4年期限，在第3年末债务到期时，不会有按面值还本，这时应当把债券B出售)。还是按利率不变、变大、变小三种情况来计算投资收入。

　　如果购买债券B之后，市场利率一直维持20%不变，三年后获得的投资收入是6万元，正好能够偿还债务(见图14)。

　　如果购买债券B之后，市场利率就立即上升到26%，然后保持不变(见图15)。你看，利息再投资的收益从92.82元增加到了98.11元，但是，它在第3年末的售价却下降了，从104.58元降到99.60元，一增一减，大致可以相互抵消，所以最终总的投资收入基本保持在6万元不变。

　　如果购买债券B之后，市场利率就立即下跌到14%，然后保持不变(见图16)。你看，利息再投资的收益减少了，但是它在第3年末的售价却上升了，也是一增一减债券投资优缺点，大致相互抵消，最终总的投资收入也是基本保持在6万元不变。

　　所以，计算结果表明债券市场是什么，如果购买债券B，无论利率如何上下波动，最终的投资收入都能偿还债务。也就是说，买了债券B，你就再也不用担心利率波动了。这种情况称之

　　你可能会说：债券B的期限为4年，大于债务的3年期限。好，那我把债券B的期限随意更改一下，比如改为5年、10年(见图17、图18)。你看，在市场利率上升到26%时债券可以分为哪三类，最终的投资收入都低于6万元，无法偿还债务。

　　债券 B 的久期等于 3 年债劵型基金， 不多不少， 恰好与债务的期限相等。这就是购买债券 B 能够实现利率风险免疫的秘密。

　　如果投资的债券可能不是一只， 而是好几只债券构成的债券组合。这时， 就需要让债券组合的久期等于债务的期限。债券组合的久期， 是各只债券久期的加权平均， 权数是投资在各只债券上的资金比例。比如， 包括两只债券的债券组合久期的计算公式：

　　2.免疫的内在原理是， 利率变动导致的再投资收益风险和价格风险可以相互抵消。当利率上升时， 再投资收益上涨， 债券价格下跌；当利率下降时， 再投资收益下跌， 债券价格上涨债券可以分为哪三类。

　　3.实现免疫的两个条件：第一， 当前投资额等于未来债务(投资目标金额) 的现值；第二， 选择久期等于偿债期限(投资期限) 的债券或债券组合。